Joseph-Louis Lagrange

Joseph-Louis Lagrange adalah seorang matematikawan dan astronom Italia. Dia membuat kontribusi signifikan untuk bidang analisis, teori bilangan, dan mekanika langit.


Biografi

Joseph-Louis Lagrange lahir sebagai Giuseppe Lodovico Lagrangia, juga dilaporkan sebagai Giuseppe Luigi Lagrangia, 25 Januari 1736 di Turin, Piedmont. Lagrange adalah blasteran Perancis dan Italia. Kakeknya adalah kapten cavaleri Perancis yang mengabdi pada Charles Emmanuel II, Raja Sardinia yang menikah dengan dengan gadis Turin, anak bangsawan keluarga Conti. Ayah Lagrange adalah penyandang dana perang Sardinia, menikah dengan Marie Therese Gros, anak semata wayang dari seorang dokter kaya di Cambiano dan mempunyai sebelas orang anak. Lagrange lahir dengan kondisi parah, tapi akhirnya selamat. Ayah dan ibunya kaya sekaligus seorang spekulan. Saat Lagrange dan saudara-saudaranya dewasa, tidak ada lagi kekayaan yang dapat diwariskan, sehingga ada ungkapan, ”Jika saya mendapat warisan dalam jumlah besar, barangkali saya tidak akan mempelajari matematika.”

Di sekolah minat Lagrange adalah ilmu klasik. Jadi bukanlah suatu kebetulan apabila dia menyenangi matematika. Awalnya mempelajari karya-karya Euclid dan Archimedes tapi tidak berkesan baginya. Setelah melihat karya [Edmund] Halley (penemu komet) tentang metode geometrikal sistetik dengan menggunakan kalkulus, Lagrange langsung tertarik. Dengan belajar sendiri, dalam kurun waktu singkat, dia mampu menguasai apa yang sekarang dikenal dengan nama analisis modern (modern analysis). Umur 19 tahun, Lagrange menjadi Profesor matematika di Sekolah Royal Artilleri di Turin. Sejak saat itu Lagrange mulai berkiprah dalam sejarah matematika.


Karya Lagrange

Dari awal, Lagrange memposisikan dirinya sebagai seorang analis, bukan geometer. Spesialisasi atau pembagian tugas ini kelak menjadi penting dalam riset matematika. Karya besar Lagrange tidak pelak adalah Analitis Mekanika (Mecanique analytique) yang dikarang sejak dia berusia 19 tahun dan masih tinggal di Turin. Karya ini baru diterbitkan pada tahun 1788 di Paris saat umur Lagrange sudah 52 tahun, itupun atas prakarsa teman-temannya.

Lagrange menyatakan bahwa dalam ilmu mekanika diperlukan geometri ruang empat dimensi – tiga koordinat Kartesian ditambah dengan satu koordinat waktu - untuk menggambarkan pergerakan partikel dalam ruang sekaligus dalam waktu. Mekanika versi Lagrange menjadi populer sejak 1915 setelah Einstein menggunakannya dalam teori relativitas umum.

Buku itu juga merombak cara pandang hukum gravitasi universal untuk mekanika alam semesta (celestial) dari Newton karena membahas problem tiga-raga: bumi, matahari dan bulan – saling tarik-menarik satu dengan lainnya menurut hukum kuadrat terbalik dari jarak antara pusat gravitasi masing-masing (kelak akan dijelaskan oleh Poincare). Prestasi ini membuat Lagrange dianugerahi dengan memperoleh penghargaan dari Akademi Aains Perancis, saat Lagrange berusia 28 tahun. Tahun 1766, kembali memperoleh penghargaan yang sama tapi dengan topik “Empat satelit Yupiter.” Tidak lama kemudian, Lagrange diundang Raja Sardinia untuk pergi ke Paris dan London. Lagrange akan diperbantukan pada Caraccioli, Menteri Sardinia untuk Inggris. Saat tiba di Paris, Lagrange jatuh sakit, akibat terlalu banyak “makanan enak” menu Italia. Dirawat di Paris dan bertemu dengan intelektual kota Paris, dimana salah satunya adalah Abbe Marie. Makanan kota Paris ternyata mampu menahan Lagrange tinggal di sana, gagal ke Inggris sebelum kembali ke Turin.


Ilmuwan muda

Lagrange menulis surat berisikan komentarnya tentang variasi-variasi kalkulus yang ditulis oleh d’Alembert saat berusia 19 tahun. Kekaguman Lagrange akan karya puncak itu dibuktikan dengan menggabungkannya variasi-variasi calculus dengan mekanika. Metode yang kemudian dikenal dengan sebutan persamaan Lagrangian mendominasi mekanika adalah pembuktiannya bahwa gabungan beberapa ilmu pengetahuan (sains) dapat memunculkan suatu ilmu atau disiplin ilmu baru. Masih di Turin, Lagrange melakukan langkah besar: mengaplikasikan diferential kalkulus ke dalam teori probabilitas. Saat itu, umur Lagrange 23 tahun, lebih hebat dari Newton, dengan mencetuskan teori matematika tentang bunyi, membawa teori ini untuk sistem mekanik dari partikel-partikel elastik (bukan mekanika untuk zat cair), dengan memperhatikan pola perubahan partikel-partikel di udara dalam satu garis lurus dengan memberi getaran (shock) sejajar ruang antara pertikel dan partikel. Pada saat yang sama juga meralat rumusan matematikal dari problem getaran dawai – problem paling mendasar dari teori getaran. Umur 23 tahun prestasi Lagrange tidak kalah dengan Euler dan keturunan keluarga Bernoulli.


Meralat Euler

Saat Lagrange umur 19 tahun, ia mengirim hasil kerjanya kepada Euler untuk diberi pengarahan. Euler menyarankan agar meneruskan. Empat tahun kemudian, Lagrange mengirim surat berisi metode untuk menyelesaikan problem-problem isoperimetrikal (variasi-variasi kalkulus, yang dirintis oleh Bernoulli) yang membingungkan Euler selama bertahun-tahun. Euler menjawab dengan pernyataan bahwa metode baru itu dapat menyelesaikan hambatan-hambatan, dan menyuruh Lagrange menerbitkan temuan itu. Lagrange mengalami kesulitan, sebelum akhirnya Euler menerbitkan hasil kerjanya (setelah Lagrange) dan mengatakan bahwa saya dapat mengatasi hambatan-hambatan ini setelah Lagrange menunjukkan cara penyelesaiannya yang luar biasa. Prestasi ini membuat Euler mengangkat Lagrange sebagai anggota asing dari Akademi Berlin (1759). Pengakuan ini membuat nama Lagrange dikenal di Perancis, sebelum Euler dan d’Alembert membuat jadwal kunjungan Lagrange ke Berlin. Lewat negosiasi yang alot dan lama dengan Frederick Agung, akhirnya Lagrange disetujui datang ke Berlin.


Mendalami Aritmatika

Tahun 1768, dalam isi sebuah surat kepada d’Alembert, Lagrange menulis bahwa dia sedang mempelajari aritmatika. Ditemukan kesulitan yang di luar dugaannya bahkan mungkin di luar dugaan d’Alembert pula. Diawali dengan semua integer positif, dan untuk menemukan integer persegi panjang, x² dan nx² + 1 adalah bentuk persegi panjang. Temuan ini penting bagi bentuk kuadrat yang menjadi ciri analisis Diophantus. D’Alembert membalas bahwa analisis Diophantus mungkin berguna dalam integral kalkulus, tapi tanpa disertai rincian. Kelak tahun 1870, ditemukan oleh G. Zolotareff. Problem ini juga menarik perhatian Laplace, sesama matematikawan Perancis, yang kemudian mengirim surat kepada Lagrange, sebelum terjalin persahabatan diantara mereka. Tetapi motivasi mempelajari matematika bagi mereka berdua berbeda seperti bumi dan langit (baca: Laplace). Saat lagrange di Berlin, terjadi penemuan terbesar aljabar pada tahun 1767 yang terdapat dalam buku On the Solution of Numerical Equations. Riset Lagrange dalam teori dan solusi persamaan memberi insprirasi aljabaris abad 19 seperti: Cauchy, Abel, Galois, Hermite dan Kronecker. Penyelesaian persamaan pangkat besar dengan koefisien berupa angka, seperti:

7x68 – 17x45 + x – 16 = 0

Banyak metode untuk mendapatkan akar bilangan. Semua itu diajarkan di aljabar. Akan tetapi Lagrange memberi metode universal untuk menyelesaikan persamaan. Guna menyelesaikan persamaan: ax² + bx + c = 0 atau pangkat lebih dari tiga, pertama kali pindahkan x ke sisi (ruas) kiri dan sisi (ruas) kanan sama dengan nol. Untuk persamaan dengan pangkat n dan bilangan tidak diketahui x, maka akan diperoleh nilai x sebanyak n. Untuk persamaan kuadrat di atas hasilnya adalah:

1/2a(- b + vb² - 4ac) dan 1/2a(- b - vb² - 4ac)

Serasa ingat rumus di atas. Memang rumus itu lebih dikenal dengan sebutan rumus ABC yang pasti diketahui oleh semua murid sekolah lanjutan.


Sumbangsih

Menggunakan Kartesian ditambah dimensi waktu ternyata mendasari terbentuknya teori relativitas umum Einstein, meskipun Einstein harus menunggu terlebih dahulu munculnya Riemann yang mencetuskan geometri non-Euclidian. Mekanika muncul sebagai ilmu baru, merupakan penerapan prinsip-prinsip fisika dan matematika dengan penekanan lebih kepada penerapan guna membantu manusia dalam menjalani kehidupan sehari-hari. Niat baik ini sebenarnya sudah bergaung pada jaman Apollonius namun baru memperoleh momentum setelah Lagrange. Aljabar juga menjadi perhatian Lagrange dengan memberikan rumus untuk memperoleh hasil bilangan-bilangan yang tidak diketahui. Belum lagi peran dalam pengembangan kalkulus dan kolaborasinya dengan sesama matematikawan dan ilmuwan Perancis seangkatan maupun lebih tua (Euler dan d’Alembert) memberi sumbangsih yang tidak kecil bagi perkembangan matematika.

Joseph Louis Lagrange meninggal di Paris, Prancis pada 10 April 1813 saat berumur 77 tahun.